О башкирских народных играх первыми упоминают в своих записях известные учёные-путешественники XVIII века: П. С. Паллас, И. И. Лепёхин, В. И. Даль и др.

На самобытный характер игр башкирского народа (как детских, так и взрослых) обратил внимание И. И. Лепёхин (XVIII в.). В своих «Дневных записках…» он, описывая стрельбу из лука, борьбу, соколиную охоту и воспитание соколов, а также некоторые другие развлечения взрослых, делает примечательный вывод: «Впрочем, всякому видно, что их забавы весьма сходны с их образом жизни».

Учёные XVIII века подробно описывали башкирские игрища. Однако в этих материалах речь идёт преимущественно о развлечениях взрослых, которые были самобытными и тем самым привлекали внимание. И только Д. П. Никольский вкратце описывает развлечения детей, отмечая, что они не отличаются замысловатостью и в большинстве своём подражают взрослым, а некоторые игры, по его мнению, несут в себе следы архаики. Д. П. Никольский выделяет зимние и летние игры, а также отмечает возрастной характер игр.

 В трудах С. И. Руденко можно найти более подробное описание детских игр. На протяжении многих лет он собирал богатейший этнографический, антропологический, фольклорный и лингвистический материал, обобщённый в фундаментальной монографии «Башкиры. Историко-этнографические очерки». С. И. Руденко поставил перед собой цель тщательно изучить самобытную культуру башкирского народа. Он описывает и игры, занимающие 5 страниц, начиная с младенческого возраста. Руденко обращает внимание на многие моменты: половозрастной состав участников, характер игры, игровые предметы и сами игрушки.

 В изучение детского башкирского фольклора, в частности детских национальных игр, большой вклад также внесли известные учёные С. Г. Рыбаков, Л. И. Нагаева, Л. Г. Антонова, И. Г. Галяутдинов, Р. А. Султангареева, А. М. Сулейманов, Н. Д. Шункаров, Г. Р. Хусаинова, Г. Р. Шагапова, Н. А. Хуббитдинова, Г. В. Юлдыбаева и др. 

В игре участвуют девочки в возрасте 6–8 лет. Перед началом игры дети собирают в мешок красивые осколки посуды, фарфора или керамики. Их можно найти на берегу реки, на улице или в огороде. Место проведения и количество участников оговариваются заранее. Чаще всего игра проходит на открытой поляне или лужайке. В игре могут участвовать от двух до 6–8 человек, но возможно и больше. Каждый игрок приносит с собой около 2 кг тәтәй.

         «Хан-тэтэй» (Хан-тәтәй) — игра, названная в честь богатого хана, у которого пасётся табун лошадей. Тәтәй — это осколки посуды или фарфора, и именно они являются «лошадьми», используемыми в игре. Осколки большего размера (тәтәй) называются «конями», а меньшего — «жеребятками». Каждый игрок-хозяин заранее знает своих «коней» и «жеребят» (для этого отбираются самые красивые и красочные). Хозяева (игроки) заранее знакомят других игроков со своими «конями» и «жеребятами», так как не все осколки имеют такой статус. Безымянные тәтәй в игре используются для массовки. Если в игре участвуют 5 человек, то «коней» и «жеребят» должно быть по пять штук на каждого игрока. Игроки — это табунщики хана, которые отвечают за выпас скота. Задача табунщиков — загнать в своё ханство как можно больше лошадей (поймать тәтәй). Для этого игроки должны отбивать или «угонять» коней друг у друга.

 Перед началом игры с помощью считалок выбирается игрок (табунщик), который начинает игру первым:

Аттар ҡыуабыҙ бөгөн

Туҡ- суран буйҙарында.

Хандың атын ҡыуырға

Көтөүсе бөгөн ҡайҙан ?

(Яуап) - Ауылдың теге осонан.

Бер, ике, өс, һиндә булыр бөгөн көс!

Хан тәтәйҙәрен алып

Әйҙә, уйынға һин төш!

 Можно использовать и другие считалки из башкирского фольклора. Перед началом игры все игроки складывают свои осколки (тэтэй) в одну кучу, образуя небольшую площадку — «табун». Первый игрок начинает игру. Он набирает горсть тэтэй в ладонь, подбрасывает их вверх и, ловко повернув ладонь тыльной стороной, старается поймать «табун лошадей», которые «скачут» (падают) перед ним. Сколько тэтэй табунщик поймает, столько «коней» или «жеребят» он может загнать в свой табун.

Если среди пойманных тэтәй есть «конь» или «жеребёнок», то игрок снова подбрасывает их вверх и пытается поймать.

Если игрок не поймал ни «коня», ни «жеребёнка», то игру продолжает следующий игрок.

Если игрок с первого раза не сможет поймать ни «коня», ни «жеребёнка», то игра автоматически переходит к следующему табунщику.

Если среди пойманных осколков нет «коней» или «жеребят», то эти осколки считаются обычной добычей.

Существует также правило, что если во время игры ты поймаешь своего «коня» или «жеребёнка», то тебе повезёт, а если поймаешь тәтәй другого игрока, то ты молодец, хороший и ловкий табунщик, укротитель лошадей!

Игра продолжается по кругу до тех пор, пока не закончатся «тәтәй». Так завершается первый круг. Игру можно продолжать до десятого круга. В конце игры подсчитывают, у кого сколько «коней» и «жеребят».

Следующий этап игры — выкуп. Если игрок лишился своего «коня» или «жеребёнка», он пытается выкупить их, предложив целую горсть тәтәй в обмен на своё «добро». Например, за одного жеребёнка можно отдать 10 обычных тәтәй, а за одного коня — 20 тәтәй.

Во время фольклорно-этнографической экспедиции в Оренбургскую область информантка из деревни Кутлумбетово Нафиса Аббязова (Нафиса Смакова, 1960 г.р.) рассказала, как они играли в «Хан-тэтэй» в детстве. «В 1950–1970-е годы XX века эта игра была популярна среди девочек нашего аула в возрасте 6–8 лет. Играли только девочки. Помню, кто-то возвращался с набитым мешком тәтәй, а кто-то ни с чем. Обиды из-за проигрыша не было, игра есть игра. Все заранее знали, что по итогам игры будут и проигравшие, и победители. Наоборот, у каждого был стимул на следующий день играть лучше. А для этого нужно было снова собирать осколки (тәтәй) от посуды, фарфора и т. д. Игра очень увлекательная и азартная. Все были довольны». Были даже случаи, когда дети тайком забирали из дома красивые блюдца или чашки без пар и разбивали их на осколки, чтобы использовать в игре. Или, находясь в гостях, всегда обращали внимание на красивые чайные сервизы, фарфор, восхищались и говорили, что, мол, из этой чашки получилась бы красивая «лошадка» или «жеребёнок».

Башкорт ауылының көллөгөнән

Йыя инек ватыҡ киҫәктәр,

Бәләкәс ҡыҙҙар ғына төшөнөрлөк

Хан-тәтәйгә төшкән биҙәктәр.

Әллә ниҙәй күреп киҫәктәрҙе

Хазиналай йыйҙыҡ уҙышып

Көнләшә лә инек матурҙарын,

Дуҫлаша ла инек алмашып.

Бер ус ярсыҡтарзын араһында

Атым да бар, колонсагым да

Етди уйындарға алданып,

Онотолған бала сағым да...

Ике ватыҡ ҡаса ярсығының

Хан тәтәйе минең кулымда,

Берһе бала саҡта, икенсеһе –

Киләсәктең өлкән юлында.

Селпәрәмә килмәҫ бәхеттәрем-

Ватыҡ каса-алтын һыҙатлы!

Башҡа тәтәй белмәй үҫһәм дә бит,

Баласағым булды канатлы!